Sistem Persamaan Dua Variabel + Contoh Soal

Ada beberapa macam artikel yang diajarkan di kelas 8 atau kelas 2 SMP, salah satunya Sistem Persamaan Dua Variabel. Materi ini sangat seru dipelajari dan pastinya perlu keseriusan yang lumayan susah.

Definisi persamaan linear dua variabel

Persamaan linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam Sistem koordinat Kartesius.
Bentuk umum untuk persamaan linear adalah
y = mx + b.
Dalam hal ini, konstanta m akan menggambarkan gradien garis, dan konstanta b merupakan titik potong garis dengan sumbu-y. Persamaan lain, seperti x³, y^1/2, dan xy bukanlah persamaan linear.

Sistem persamaan leinear dua variabel

Sistem persamaan linear dua variabel penyelesainnya dapat dilakukan dengan tiga cara:

Metode Grafik
Metode Eliminasi
Metode Grafik

Namun, kali ini saya hanya akan membahas poin nomor satu dan dua:

1. Metode Substitusi

Metode substitusi ini adalah mengganti sebuah variabel dengan menggunakan persamaan yang lain. Sebagai contohnya 2x + y = 9 dan 4x - y = 3
Pertama kita ubah dulu persamaan pertama 2x + y = 9 menjadi y = -2x + 9 kemudian kita substitusikan y = -2x + 9 ke persamaan 4x - y = 3 maka penyelesaiannya:
4x - y = 3
4x + (2x + 9) = 3
4x + 2x - 9 = 3
6x - 9 =3
6x = 3 + 9
6x = 12
x = 12/6
x = 2

Sekarang kita sudah mengetahui nilai x = 2 nah langkah selanjutnya substitusikan ke persamaan 2x + y = 9 maka penyelesaiannya:
2x + y = 9
2 X 2 + y = 9
4 + y = 9
y = 9 - 4
y = 5
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah x = 2 dan y = 5. Mudah bukan?

2. Metode Eliminasi

Metode eliminasi adalah dengan menghilangkan salah satu variabel yang ada di dalam persamaan, denagn terlebih dahulu menyamakan koefisien salah satu variabel persamaan tersebut (jika sama). Sebagai contohnya 3x + y = 1 dan 2x + 4y = -6
Cara mengerjakannya yaitu menghilangkan salah satu variabel. Kali ini kita menghilangkan variabel y, maka penyelesainnya:
3x + y = 1 | X 4
2x + 4y = -6 | X 1

12x + 4y = 4
2x + 4y = -6 -
10x + 0 = 10
10x = 10
x = 10/10
x = 1
Sekarang kita sudah mengetahui nilai x = 1 selanjutnya substitusikan ke persamaan 3x + y = 1 maka penyelesaiannya:
3x + y = 1
3 X 1 + y = 1
3 + y = 1
y = 1 - 3
y = -2

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah x = 1 dan y = -2.

Masih bingung? Tanyakan di komentar.

TAGS : Logika Dan Matematika